ลคaลพkรฉ drevenรฉ skelety aย ich navrhovanie
Vรฝstavba rodinnรฝch alebo viacpodlaลพnรฝch bytovรฝch domov zย dreva je ฤoraz ฤastejลกia uลพ aj na Slovensku aย vย ฤechรกch. Konลกtrukฤnรฉ systรฉmy drevenรฝch obytnรฝch budov tvoria tzv. ฤพahkรฉ skelety, ktorรฉ vychรกdzajรบ najmรค zย anglosaskรฝch typov โ foลกลovรฝch skeletov. Dneลกnรฉ ลฅaลพkรฉ drevenรฉ skelety (TDS) sa navrhujรบ na podobnรฝch princรญpoch ako oceฤพovรฉ skelety aย sledujรบ aย vyvรญjajรบ sa na mnohรฝch vรฝskumnรฝch pracoviskรกch vย rรดznych ลกtรกtoch. Vo svete prebieha rozsiahly vรฝskum zameranรฝ na vyuลพitie tzv. ลฅaลพkรฝch skeletov pre dvoj- aลพ pรคลฅpodlaลพnรฉ budovy, ktorรฉ moลพno navrhovaลฅ sย ohฤพadom na protipoลพiarnu ochranu. Vzhฤพadom na nutnosลฅ spรกjania drevenรฝch prvkov vo vodorovnej aย zvislej polohe sa ลฅaลพisko vรฝskumu sรบstreฤuje najmรค na rรกmovรฝ styk tรฝchto prvkov, ktorรฝ umoลพลuje aspoล ฤiastoฤnรฝ prenos ohybovรฝch momentov.
Novรฉ spรดsoby navrhovania rodinnรฝch domov zย lepenรฉho alebo rastenรฉho dreva sa zaฤali pouลพรญvaลฅ sรบbeลพne sย oceฤพovรฝmi konลกtrukciami. Niekdajลกie, teraz uลพ klasickรฉ zrubovรฉ konลกtrukcie alebo konลกtrukcie zย ฤพahkรฝch drevenรฝch skeletov ฤi zย drevenรฝchย panelov aย materiรกlov na bรกze dreva sa dnes dopฤบลajรบ oย ฤalลกie sรบstavy. Vo svete prebieha rozsiahly vรฝskum vย oblasti vyuลพitia tzv. ลฅaลพkรฝch skeletov pre dvoj- aลพ pรคลฅpodlaลพnรฉ budovy, ktorรฉ sa navrhujรบ sย ohฤพadom na protipoลพiarnu ochranu. Pri vรฝpoฤte vnรบtornรฝch sรญl vย drevenom polotuhom rรกme treba sledovaลฅ najmรค medznรฉ stavy pouลพiteฤพnosti โ vodorovnรฝ priehyb rรกmu aย zvislรฉ priehyby rรกmovรฝch prieฤnikov.Niektorรฉ konลกtrukฤnรฉ sรบstavy ลฅaลพkรฝch drevenรฝch skeletov
Sรบฤasnรฉ skeletovรฉ stavby zhotovenรฉ vรคฤลกinou zย lepenรฉho reziva sa konลกtrukฤne lรญลกia od bรฝvalรฝch sรบstav, ktorรฉ pri konลกtrukcii stฤบpov vyuลพรญvali dฤบลพku rastenรฉho reziva.
Ich prรบty moลพno spรกjaลฅ aj po dฤบลพke, ฤo umoลพลuje viac konลกtrukฤnรฝch rieลกenรญ ako pri pouลพitรญ rastenรฉho reziva. Moลพnosti usporiadania rรกmovรฝch rohov sรบ znรกzornenรฉ na obr. 1.
Obr. 1 Schรฉmy niektorรฝch moลพnรฝch usporiadanรญ polotuhรฝch rรกmovรฝch rohov TDS
Pri vรฝrobe konลกtrukcie sa dnes mรดลพu pouลพรญvaลฅ aj ฤalลกie materiรกly, napr. lepenรฉ lamelovรฉ drevo (LLD) alebo lepenรฉ vrstvenรฉ lamelovรฉ drevo (LVL). Konลกtrukฤnรฉ systรฉmy sa lรญลกia zรกkladnรฝm usporiadanรญm, tvarom aย polohou hlavnรฝch nosnรฝch prvkov (stฤบpov, prievlakov aย stropnรญc). Tuhosลฅ tรฝchto sรบstav vo vodorovnom smere sa mรดลพe zabezpeฤiลฅ tuhรฝmi ลกmykovรฝmi stenami, priehradovรฝm vystuลพenรญm medzi stฤบpmi alebo vytvorenรญm ohybovo tuhรฝch rรกmovรฝch vรคzieb aย kombinรกciami uvedenรฝch vรฝstuลพรญ, priฤom sa vลพdy treba snaลพiลฅ oย ฤo najvรคฤลกie uvoฤพnenie dispozรญcie pรดdorysu. Najmรค japonskรฝ vรฝskum sa sรบstredil na vyuลพitie ohybovo polotuhรฝch rรกmov [5] so zรกvitovรฝmi tyฤami sย veฤพkรฝm priemerom (37โmm) aย zรกvitmi so ลกpeciรกlnym stรบpanรญm do dreva, tieto konลกtrukcie sa vลกak vyvรญjajรบ aj vย Taliansku, Kanade aย USA.ย
Miera vodorovnej tuhosti rรกmovรฝch vรคzieb aย ich รบnosnosลฅ zรกvisia od ohybovej tuhosti pouลพitรฉho styฤnรญka. Vลกetky navrhovanรฉ systรฉmy sa vลกeobecne sprรกvajรบ ako polotuhรฉ. Na spรกjanie stฤบpov aย rรกmovรฝch prieฤnikov sa ฤasto pouลพรญvajรบ oceฤพovรฉ prvky vzhฤพadom naย vysokรบ koncentrรกciu sรญl vย rรดznych smeroch. Oceฤพovรฉ prvky sa spรกjajรบ sย drevom pomocou ลกpeciรกlnych vrutov, resp. svornรญkov alebo adhezรญv sย vysokou รบnosnosลฅou, napr. epoxidovรฝch aย polyuretรกnovรฝch ลพivรญc. Vyuลพรญva sa aj kombinรกcia vlepenรฝch aย skrutkovanรฝch prvkov. ฤalลกou moลพnosลฅou sรบ hybridnรฉ konลกtrukcie, keฤ je stฤบp zย ocele alebo ลพelezobetรณnu aย kย nemu sa polotuhรฝm stykom pripรกjajรบ drevenรฉ prievlaky (obr. 2).ย
Obr. 2 Zobrazenie styฤnรญka polotuhรฉho rรกmu aย skรบลกka hybridnรฉho styku oceฤพovรฉho stฤบpa aย drevenรฉho prievlaku |
Spoje drevenรฝch prvkov, ktorรฉ sa vย sรบฤasnosti vyvรญjajรบ, vyuลพรญvajรบ oceฤพovรฉ zรกvitovรฉ tyฤe vlepenรฉ epoxidovou ลพivicou na konce prievlakov rovnobeลพne sย vlรกknami aย kolmo na vlรกkna na stฤบpy zย lepenรฉho reziva. Tieto tyฤe sa na stavenisku pripรกjajรบ skrutkovanรญm kย spojovaciemu prvku zย oceฤพovej hranatej rรบrky sย privarenou vรฝstuhou. Prรกcnosลฅ vytvรกrania oceฤพovej styฤnej ฤasti aย jej cena sรบ podobnรฉ ako pri styku pri beลพnej oceฤพovej konลกtrukcii. Oceฤพovรก styฤnรก ฤasลฅ je krytรก drevom aย nevykazuje vรฝraznรฉ znรญลพenie poลพiarnej odolnosti. Pripojenie drevenรฉho stฤบpa nosnรฉho rรกmu kย zรกkladovej pรคtke tvoria opรคลฅ zรกvitovรฉ tyฤe vlepenรฉ na stฤบp rovnobeลพne sย vlรกknami aย na stavenisku sa mรดลพu priskrutkovaลฅ kย oceฤพovej pรคtke alebo osadiลฅ do betรณnovej pรคtky. Ohybovo tuhรฝ spoj vznikรก pri pripojenรญ drevenรฉho prieฤnika kย oceฤพovรฉmu stฤบpu zย valcovanรฝch profilov. Schรฉma styฤnรญka polotuhรฉho rรกmu TDS aย zรกber zo skรบลกky hybridnรฉho styku drevenรฉho prievlaku sย oceฤพovรฝm stฤบpom sรบ znรกzornenรฉ na obr. 2, skรบลกka polotuhรฉho rรกmu je na obr. 3.
Pouลพitรฉ materiรกly aย skรบลกanรฉ vzorky
Styฤnรญky pre ลฅaลพkรฝ drevenรฝ skelet, ktorรฝ sa vย sรบฤasnosti vyvรญja, vyuลพรญvajรบ beลพnรฉ lepenรฉ rezivo zย ฤeskรฉho smreka. Ako lepidlo na drevenรฉ profily sa pouลพรญva ลกvรฉdske lepidlo. Zรกvitovรฉ tyฤe sรบ zย ocele S235, ktorรก je spevnenรก za studena, takลพe medza klzu je 95โ% zย medze pevnosti. Teleso styฤnรญka je zย hranatej valcovanej rรบrky zย ocele S355 aย sย plechovou privarenou vรฝstuhou zย ocele S235. Pri lepenรญ zรกvitovรฝch tyฤรญ na drevo sa pouลพila epoxidovรก ลพivica sย nรญzkou viskozitou, ktorรก umoลพnila vhodnรฉ vlepenie tyฤรญ doย otvorov. Hฤบbka vlepenia tyฤรญ zรกvisรญ od pouลพitรฉho priemeru tyฤรญ. Pri testovanรฝch styฤnรญkoch sa pouลพili zรกvitovรฉ tyฤe sย priemermi 10, 14 aย 16 mm. Skรบลกali sa najmรค styky rรกmu vย tvare T aย L.
Merala sa deformรกcia drevenรฝch prvkov aย napรคtosลฅ vย oceฤพovรฝch stykovรฝch dieloch. Zย nameranรฝch hodnรดt sa vyhodnotilo natoฤenie medzi prievlakom aย stฤบpom vย mieste styku vย zรกvislosti od pรดsobenia ohybovรฉho momentu vย mieste styku. Zรญskanรฉ krivky sa spracovali pomocou metรณdy najmenลกรญch ลกtvorcov aย vรฝslednรก krivka M-ฯ sa porovnรกvala sย krivkou M-ฯ zรญskanou zย vรฝpoฤtu modelu styฤnรญka pomocou metรณdy koneฤnรฝch prvkov.
Overovanie vรฝsledkov experimentov numerickou analรฝzou
Vลกetky experimenty sa porovnรกvali sย vรฝpoฤtami numerickรฉho modelu pomocou metรณdy koneฤnรฝch prvkov. Pri dreve sa bralo do รบvahy materiรกlovo nelineรกrne sprรกvanie len vย smere vlรกkien, vลกeobecnรก trojrozmernรก plasticita sa pri rieลกenรญ doteraz nevyuลพila. Nameranรฉ hodnoty pri jednotlivรฝch experimentoch sa zaznaฤili do grafu aย preloลพili sa krivkami metรณdou najmenลกรญch ลกtvorcov.
Na obr. 4 aย 5 sรบ zobrazenรฉ hฤพadanรฉ vรฝslednรฉ krivky M-ฯ (tenkรก ฤierna ฤiara), ich vyhodnotenie aย porovnanie sย krivkou M-ฯ zรญskanou zย rieลกenรญ pomocou koneฤnรฝch prvkov (ฤiara so ลกtvorcovรฝm symbolom). Rozdiely medzi vรฝslednou experimentรกlnou krivkou aย krivkou zย vypoฤรญtanรฉho modelu sรบ rรกdovo do 3โ% vย oblasti, ktorรก je podstatnรก pre navrhovanie styฤnรญka aย jeho pรดsobenie. Nesรบlad krivky na zรกklade experimentu aย krivky zย vรฝpoฤtu MKP je vย poslednej fรกze kolapsu styฤnรญka, keฤ sa prejavuje nedostatoฤne vรฝstiลพnรฉ modelovanie nelineรกrneho sprรกvania dreva.
Obr. 4 โM-ฯ krivka T-styฤnรญka | Obr. 5โ M-ฯ krivka L-styฤnรญka |
Zรญskanรฉ krivky M-ฯ sa mรดลพu pouลพiลฅ pri navrhovanรญ TDS so skรบmanรฝmi styฤnรญkmi. Principiรกlne sa mรดลพe pouลพiลฅ postup podฤพa [7].
Zรญskanรฉ krivky rotaฤnรฝch tuhostรญ pre inรฉ rozmery styฤnรญkov sa dnes overujรบ pomocou pilotnรฝch experimentov aย vรฝpoฤtov parametrickรฝch modelov sย pouลพitรญm metรณdy koneฤnรฝch prvkov. Metรณda komponentov sa vย danom prรญpade drevenรฝch prvkov aย oceฤพovรฝch ฤastรญ preverila, ale nebola prรญliลก รบฤinnรฝm zjednoduลกenรญm oproti parametricky naprogramovanรฝm modelom KP.
Experimenty preukรกzali dobrรฉ sprรกvanie navrhnutรฉho styฤnรญka. Nikdy nedoลกlo kย poruลกeniu vrstvy lepidla lepiaceho zรกvitovรบ tyฤ. Poruchy pri kolapse styku nastali buฤ vo valcovej vrstve dreva okolo zรกvitovรฝch tyฤรญ, alebo doลกlo kย pretrhnutiu tyฤรญ. Plastickรก deformรกcia stien oceฤพovej ลกkatule styฤnรญka zรกvisela do urฤitej miery od utiahnutia matรญc pripevลujรบcich zรกvitovรฉ tyฤe kย styฤnรญku. Oceฤพovรก ฤasลฅ styฤnรญka plne vyhovovala aย umoลพลovala dostatoฤne ลฅaลพnรฉ sprรกvanie styฤnรญka bez nรกhleho kolapsu.
Vรฝpoฤtovรฉ rieลกenie modelov rรกmov sย polotuhรฝmi styฤnรญkmi
Polotuhรฉ drevenรฉ rรกmy moลพno rieลกiลฅ pomocou sรบฤasnรฝch statickรฝch softvรฉrov (ESA, NEXIS), ktorรฉ berรบ do รบvahy vstupnรฉ รบdaje tuhosti styฤnรญkov. รlohy sรบย iteraฤnรฉ aย rieลกia sa prรญrastkovo vย niekoฤพkรฝch krokoch. Postup podฤพa metodiky pre oceฤพovรฉ rรกmy, podrobne uvedenรฝ v [7] sย prรญkladom, sa dรก vyuลพiลฅ po doplnenรญ aย รบprave niektorรฝch vzลฅahov aj pri drevenรฝch konลกtrukciรกch. Zaลฅaลพenie sa aplikuje prรญrastkovo aย rotaฤnรก tuhosลฅ zodpovedajรบca danรฉmu zaลฅaลพeniu sa zavรกdza zย kriviek M-ฯ stykov, ktorรฉ sรบ kย dispozรญcii. Programovรฉ systรฉmy, ktorรฉ umoลพลujรบ zavรกdzaลฅ tuhosลฅ ako funkฤnรบ zรกvislosลฅ, celรฝ postup urรฝchฤพujรบ. ลคaลพkรฉ drevenรฉ skelety moลพno rieลกiลฅ, iba ak sรบ splnenรฉ tieto podmienky:ย
- zaลฅaลพenie rรกmov je statickรฉ,
- rรกmovรฉ prieฤniky sรบ podopretรฉ vย ลฅaลพiskovej osi stฤบpov,
- stฤบpy sรบ priebeลพnรฉ, t. j. spojitรฉ,
- styฤnรญky sรบ rotaฤnรฉ pruลพiny sย nulovou dฤบลพkou. Pri hodnote tuhosti pruลพiny sa musรญ poฤรญtaลฅ so zodpovedajรบcim smerom momentu aย zaลฅaลพenia.
Nevyrovnanรฉ ohybovรฉ momenty vย stฤบpoch, vyplรฝvajรบce zo sprรกvania polotuhรฝch stykov rรกmovรฝch prieฤnikov so stฤบpmi, sa rozdeฤพujรบ na zรกklade pomernรฝch tuhostรญ stฤบpov aย rรกmovรฝch prieฤnikov. Spoj stฤบpa aย nosnรญka mรดลพe byลฅ namรกhanรฝ osovou aย posรบvacou silou aย tieลพ ohybovรฝm aย krรบtiacim momentom. Najvรคฤลกie deformaฤnรฉ รบฤinky na styฤnรญk mรก ohybovรฝ moment aย posรบvacia sila. Deformรกcie vyvolanรฉ krรบtiacim momentom aย normรกlovou silou sa vรคฤลกinou zanedbรกvajรบ. Pri lineรกrnom zaลฅaลพenรญ styฤnรญka ohybovรฝm momentom M sa nelineรกrne zvรคฤลกuje vzรกjomnรฉ natoฤenie ฯ pripojenรฝch ฤastรญ (obr. 6).
Obr. 6 Natoฤenie styฤnรญka aย zรกvislosลฅ M-ฯ
Styฤnรญky rรกmu TDS sa mรดลพu podobne ako oceฤพovรฉ konลกtrukcie klasifikovaลฅ aj podฤพa รบnosnosti, aย to ako kฤบbovรฝ styฤnรญk, styฤnรญk sย plnou รบnosnosลฅou alebo styฤnรญk sย ฤiastoฤnou รบnosnosลฅou. Rozhodujรบcim kritรฉriom je รบnosnosลฅ pripรกjanรฉho prรบta. Tรก pri kฤบbovom styฤnรญku nie je menลกia ako napr. 25โ% รบnosnosti prรบta, pri styฤnรญku sย plnou รบnosnosลฅou 100โ% รบnosnosti prรบta aย pri styฤnรญku sย ฤiastoฤnou รบnosnosลฅou kritรฉrium nespฤบลa ani jedna zย predoลกlรฝch kategรณriรญ (obr. 7).ย
Pre oceฤพovรฉ rรกmy sรบ uลพ definovanรฉ vzลฅahy, ktorรฉ zjednoduลกujรบ aย urรฝchฤพujรบ iteraฤnรฝ proces.
Prakticky dosiahnuteฤพnรฉ medznรฉ stavy รบnosnosti pre beลพnรฉ oceฤพovรฉ konลกtrukcie zloลพenรฉ zย rรกmovรฝch prieฤnikov aย stฤบpov boli publikovanรฉ napr. vย prรกcach [9], [10], zย ktorรฝch uvรกdzame vzลฅah
ฯuj = ฮฒFy + ฮด/h โค ฯcd ย ย ย (1)
kdeย ย ย ฯujย ย ย jeย ย ย prakticky dosiahnuteฤพnรฉ pootoฤenie alebo prejav ลฅaลพnosti ako medznรฝ stav pouลพiteฤพnosti styฤnรญka,
ย ย ย Fyย ย ย โย ย ย medza klzu materiรกlu nosnรญka vย MPa; zmluvne moลพno definovaลฅ hodnotu pre drevo rovnobeลพne sย vlรกknami,ย
ย ย ย ฮฒย ย ย โย ย ย pre oceฤพovรฉ konลกtrukcie 0,00012ย rad/MPa; zรกvisรญ od pomeru L/h, ktorรฝ je vรคฤลกinou 30,
ย ย ย ฮด/hย ย ย โย ย ย stanovenรฝ pomer vodorovnรฉho posunu oproti vรฝลกke stฤบpa.
Rovnica (1) bola odvodenรก zo vzลฅahu pre koncovรฉ natoฤenie jednoducho podopretรฉho nosnรญka, ktorรฝ mรก pomer rozpรคtia kย vรฝลกke L/h = 30, ฤo zodpovedรก oceฤพovรฝm rรกmom. Pri drevenรฝch konลกtrukciรกch je vhodnejลกie pouลพiลฅ pomer L/h = 15, ฤo zodpovedรก prierezom navrhovanรฝm vย drevenรฝch konลกtrukciรกch. Predpokladรก sa, ลพe nosnรญk je zaลฅaลพenรฝ rovnomernรฝm zaลฅaลพenรญm, ktorรฉ spรดsobรญ vznik plastickรฉho kฤบba. Osamelรฉ bremenรก moลพno previesลฅ na ekvivalentnรฉ rovnomernรฉ zaลฅaลพenie. Keฤลพe sa nedรก oฤakรกvaลฅ, ลพe deformรกcie styฤnรญka budรบ vรคฤลกie ako ฯuj, zodpovedajรบca praktickรก medza pevnosti je danรก vzลฅahom
Muj โค Muย ย ย (2)
kdeย ย ย Muย ย ย jeย ย ย moment na medzi รบnosnosti,
ย ย ย Mujย ย ย โย ย ย prakticky dosiahnuteฤพnรฝ moment na medzi รบnosnosti styฤnรญka, ktorรฝ sa stanovรญ vรฝpoฤtom reprezentaฤnรฉho matematickรฉho modelu styฤnรญka alebo sa dรก zistiลฅ zย odvodenej krivky M-ฯ pre drevenรฝ polotuhรฝ rรกm (obr. 4 aย 5).
Vรฝpoฤet polotuhรฉho drevenรฉho rรกmu moลพno urobiลฅ aj iteraฤnรฝm spรดsobom odpoฤรญtanรญm prรญsluลกnej tuhosti zย krivky M-ฯ pri danom prรญrastku zaลฅaลพenia.
Zรกver
Informรกcie oย dokonฤenom a ฤalej zovลกeobecลovanom vรฝskume styฤnรญkov TDS poukazujรบ na moลพnosลฅ pouลพitia drevenรฝch polotuhรฝch rรกmov ako vystuลพenia budov. Vรฝpoฤtom sa overovali dvoj- aย trojpodlaลพnรฉ budovy sย rozpรคtiami polรญ pribliลพne 4,5โm, sย dvoma aย troma poฤพami. Predpokladalo sa รบลพitkovรฉ zaลฅaลพenie aลพ do charakteristickej hodnoty 3,0 kN/m2. Vystuลพenie budovy iba rรกmami vyhovovalo medznรฉmu stavu pouลพiteฤพnosti, ktorรฝ je pre tieto rรกmy rozhodujรบci. Pri vyลกลกรญch budovรกch moลพno vyuลพiลฅ vystuลพenรฉ rรกmy, t. j. kombinovaลฅ vystuลพenie polotuhรฝmi rรกmami aย stenou alebo priehradovinou. Vhodnรฉ sรบ napr. aj hybridnรฉ rรกmy spรกjajรบce oceฤพovรฉ stฤบpy sย drevenรฝmi prievlakmi. ลคaลพkรฉ skelety sย polotuhรฝmi rรกmami uvoฤพลujรบ pรดdorysnรบ dispozรญciu aย umoลพลujรบ realizovaลฅ rรฝchlu montรกลพ podobnรบ montรกลพi oceฤพovรฝch konลกtrukciรญ.
Prรญspevok bol spracovanรฝ sย podporou vรฝskumnรฉho zรกmeru VZ3 CEZ MSMT 6840770003 Rozvoj algoritmov poฤรญtaฤovรฝch simulรกciรญ aย ich aplikรกcia vย inลพinierstve.
TEXT: asoc. prof. MSc. Milan Vaลกek, PhD.
FOTO: archรญv autora
Autor pracuje od roku 1963 na Katedre oceฤพovรฝch konลกtrukciรญ Stavebnej fakulty ฤVUT vย Prahe. Vย roku 1991 pรดsobil ako hosลฅujรบci profesor na Mie university vย Japonsku aย vย rokoch 1995 aลพ 1996 na univerzite vย Pittsburghu vย USA. Zaoberรก sa oceฤพovรฝmi aย drevenรฝmi konลกtrukciami, najmรค priestorovรฝmi, ich nelineรกrnym sprรกvanรญm aย rekonลกtrukciami oceฤพovรฝch iย drevenรฝch konลกtrukciรญ. Sรบstreฤuje sa na aplikรกcie vรฝpoฤtovej techniky aย metรณdy koneฤnรฝch prvkov na stavebnรฉ konลกtrukcie. Takisto je sรบdnym znalcom aย spoluautorom niekoฤพkรฝch projektov oceฤพovรฝch priestorovรฝch konลกtrukciรญ. Vย sรบฤasnosti sa zaoberรก vรฝvojom aย skรบmanรญm polotuhรฝch stykov drevenรฝch konลกtrukciรญ.
Recenzoval Ing.ย Roman Nรดta, ktorรฝ pรดsobรญ na Drevรกrskej fakulte TU vo Zvolene.
Literatรบra
1.ย ย ย Vaลกek, M., Mikeลก, K.: The Metal Joints for the Space Timber Strucยญtures โ the Non-linear Behaviour. Poster 5th World Congress on Timber Structures, Switzerland Montreaux 1998.
2.ย ย ย Vaลกek, M.: Timber Semi-rigid frame with Glued-in rods, in Responding to Tommorrowโs Chalenges in Structural Engineering. IABSE Congress Budapest 2006, IABSE Zurich, s. 120 โ 121. ISBN 3-85748-114-5.
3.ย ย ย ย Vaลกek, M., Vyhnรกlek, R.: Timber Semi Rigid Frame with Glued-in-rods Joints. In: WCTE 2006_Conference Proceedings [CD-ROM]. Portland: Portland Oregon State University, 2006, vol.ย 1, s. 275.
4.ย ย ย Vaลกek, M., Blaลพek, J.: Computer modeling of semi-rigid timber frame connections and experimental verification. Cape Town, JAR: SEMC 2007: The Third International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation, 2007, s. 1ย 687 โ 1ย 692. ISBN 978-90-5966-057-1.
5.ย ย ย Komatsu, K., Hosokawa, K.: Glulam Semi-Rigid Portal Frames Composed of Hardwood Wedges and Metal Wares. Wood Research Institute, Kyoto University, 2007.
6.ย ย ย Vaลกek, M.: Semi rigid Timber Frame and Space Structure Connections by Glued-in Rods. WCTE2008_Conference Proceedings [CD-ROM]. Japan Miyazaki, 2008, vol.ย 1, s. 207.
7.ย ย ย Christopher, J., Vaลกek, M., Bjorhovde, J. R.: Ocelovรฉ konstrukce sย polotuhรฝmi styฤnรญky podle ฤSN EN 1993-1-1 aย ฤSN EN 1993-1-8. DOST โ ฤKAIT, 2007, CD, s. 1 โ 29.
8.ย ย ย Lojรญk, O.: Vliv tuhosti styฤnรญku na chovรกnรญ prostorovรฝch prutovรฝch konstrukcรญ (Inluence of Rigidity of Joint on the Behavior of Space Frame Systems). Dizertaฤnรก prรกca (PhD thesis), FS ฤVUT vย Prahe, 2004.
9.ย ย ย Christopher, J. E., Bjorhovde, R.: Response Characteristics of Frames with Semi-Rigid Connections. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 46:1-3, Paper No. 141, 1998.
10.ย ย ย Christopher, J. E., Bjorhovde, R.: Semi-Rigid Frame Design Methods for Practicing Engineers. AISC Engineering Journal. Vol. 36, No. 1, 1999, s. 12 โ 28.
ฤlรกnok bol uverejnenรฝ v ฤasopise Stavebnรฉ materiรกly.